2.4 ตารางธาตุและสมบัติของธาตุหมู่หลัก

2.4 ตารางธาตุและสมบัติของธาตุหมู่หลัก

วิวัฒนาการของตารางธาตุ

Johann Dobereiner (ค.ศ.1780-1849) 

     Johann Dobereiner  จัดเรียงธาตุเป็นหมวดหมู่  โดยนำธาตุที่มีสมบัติคล้ายกันมา
จัดไว้ในหมู่เดียวกันหมู่ละ 3 ธาตุ เรียงตามมวลอะตอมจากน้อยไปมากและธาตุแต่ละ
หมู่มวลอะตอมที่อยู่ตรงกลางจะเป็นค่าเฉลี่ยของมวลอะตอมของอีก 2 ธาตุ กฎนี้เรียกว่า 
Law of TriadsJohn Newlands (ค.ศ.1837-1898)

     John Newlands ได้จัดธาตุต่างๆ เป็นตารางธาตุ โดยพยายามเรียงลำดับตามมวลอะตอมจากน้อยไปมากเป็นแถวตามแนวนอน สมบัติของธาตุจะมีสมบัติคล้ายกันเป็นช่วงๆ ของธาตุที่ 8 ตารางธาตุแบบนี้มีข้อจำกัดคือใช้ได้กับ 20 ธาตุแรกเท่านั้น

Dmitri Mendelee (ค.ศ.1834-1907)

     Dmitri Mendeleev ได้เสนอการจัดตารางธาตุออกมาในลักษณะคล้ายๆ กัน โดยพบว่าสมบัติต่างๆ ของธาตุสัมพันธ์กับมวลอะตอมของธาตุตาม Periodic Law คือ “ สมบัติของธาตุเป็นไปตามมวลอะตอมของธาตุโดยเปลี่ยนแปลงเป็นช่วงๆ ตามมวลอะตอมที่เพิ่มขึ้น”Henry Moseley (ค.ศ.1887-1915)

     Henry Moseley ได้จัดเรียงธาตุตามเลขอะตอมจากน้อยไปหามาก ดังนั้นในปัจจุบัน Periodic  Law มีความหมายว่า “สมบัติต่างๆ ของธาตุจะขึ้นอยู่กับเลขอะตอมของธาตุนั้นและขึ้นอยู่กับการจัดอิเล็กตรอนของธาตุเหล่านั้น”

ตารางธาตุในปัจจุบัน

1. จัดเรียงธาตุตามแนวนอน โดยเรียงเลขอะตอมเพิ่มขึ้นจากซ้ายไปขวา2. แถวตามแนวนอนเรียกว่า คาบ มีทั้งหมด 7 คาบ3. แถวตามแนวตั้ง เรียกว่า หมู่ แบ่งออกเป็นหมู่ย่อย A และ Bโดยที่    - หมู่ย่อย A มี 8 หมู่ คือ หมู่ IA ถึง VIIIA    - หมู่ย่อย B มี 8 หมู่ คือ หมู่ IB ถึง VIIIB โดยเริ่มจากหมู่IIIB ถึงหมู่ IIB เรียกหมู่นี้ว่า “ธาตุทรานซิชัน (Transition Elements)”     4. ธาตุ 2 แถวล่าง ซึ่งแยกไว้ต่างหาก เรียกว่า “ธาตุทรานซิชั่นชั้นใน (Inner transition elements)”    - ธาตุแถวบนคือ ธาตุที่มีเลขอะตอมตั้งแต่ 58 ถึง 7 เรียกว่า “กลุ่มธาตุแลนทาไนด์”5. ธาตุไฮโดรเจนมีสมบัติบางอย่างคล้ายธาตุหมู่ IA และมีสมบัติบางอย่างคล้ายธาตุหมู่ VIIA จึงแยกธาตุไฮโดรเจนไว้ต่างหาก6. ธาตุที่เป็นโลหะ และอโลหะถูกแยกออกจากกันด้วยเส้นขั้นบันได โดยทางซ้ายของเส้นขั้นบันไดเป็นโลหะ ทางขวาของเส้นขั้นบันไดเป็นอโลหะ ส่วนธาตุที่อยู่ชิดเส้นขั้นบันไดจะมีสมบัติก้ำกึ่งระหว่างโลหะกับอโลหะเรียกธาตุพวกนี้ว่า “ธาตุกึ่งโลหะ(Metalloid)”          สรุปเกี่ยวกับตารางธาตุ แบ่งธาตุในแนวตั้ง (หมู่) แบ่งออกเป็น 18 แถว โดยธาตุทั้งหมด 18 แถว แบ่งเป็น 2 กลุ่มใหญ่ คือ     – กลุ่ม A  มี  8  หมู่ คือ  IA  ถึง VIIIA     – กลุ่ม B  มี  8  หมู่ คือ  IB  ถึง VIIIB  เรียกว่า ธาตุแทรนซิชัน (Transition)โดยธาตุหมู่ที่ IA  เรียกว่า “โลหะแอลคาไลน์”  ได้แก่   Li   Na   K   Rb  Cs  และ  Frธาตุหมู่ที่ IIA  เรียกว่า  “ โลหะอัลคาไลน์ เอิร์ท”  ได้แก่  Be  Mg  Ca  Sr  Ba และ  Raธาตุหมู่ที่  VIIA  เรียกว่า “ธาตุเฮโลเจน (Halogen)” ได้แก่   F , Cl , Br , I  และ  Atธาตุหมู่ที่ VIIIA  เรียกว่า “ก๊าซเฉื่อย (Inert gas or Noble gas)” ได้แก่   He , Ne , Ar , Kr , Xe  และ  Rnตารางธาตุในแนวนอนเรียกว่า “คาบ”  แบ่งได้  7  คาบคาบที่ 6 แบ่งธาตุเป็น 2 กลุ่ม     – กลุ่มแรกมี 18 ธาตุ คือ Cs ถึง Rn     – กลุ่มที่สองมี 14 ธาตุ คือ Ce ถึง Lu เรียกกลุ่มนี้ว่าLantanidesคาบที่ 7 แบ่งเป็น 2 กลุ่ม     – กลุ่มแรกเริ่มจาก Fr เป็นต้นไปและมีการค้นพบเกิดขึ้นตลอดเวลา     – กลุ่มสองมี 14 ธาตุคือ Th ถึง Lr เรียงกลุ่มนี้ว่า Actinidesขนาดอะตอม     การบอกขนาดอะตอมจะบอกโดยใช้รัศมีอะตอม ซึ่งมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของระยะระหว่างนิวเคลียสของอะตอมทั้งสองที่มีแรงยึดเหนี่ยวอะตอมไว้ด้วยกันหรือที่อยู่ชิดกัน รัศมีอะตอมมีหลายแบบ ขึ้นอยู่กับชนิดของแรงที่ยึดเหนี่ยวระหว่างอะตอมรัศมีโคเวเลนต์      คือ ระยะทางครึ่งหนึ่งของความยาวพันธะโคเวเลนต์ระหว่างอะตอมชนิดเดียวกัน

รัศมีแวนเดอร์วาลล์      คือระยะทางครึ่งหนึ่งของระยะระหว่างนิวเคลียสของอะตอมที่อยู่ใกล้ที่สุด

รัศมีโลหะ      คือ ระยะทางครึ่งหนึ่งของระยะระหว่างนิวเคลียสของอะตอมโลหะที่อยู่ใกล้กันมากที่สุด

แนวโน้มขนาดอะตอมในตารางธาตุ

ขนาดไอออน     ไอออน คือ อะตอมของธาตุ  หรือกลุ่มอะตอมของธาตุที่มีประจุ  คือ ไอออนทุกชนิดจะต้องมีจำนวนโปรตอนไม่เท่ากับอิเล็กตรอนถ้าจำนวนโปรตอนมากกว่าอิเล็กตรอนเป็นไอออนบวก  และถ้ามีจำนวนโปรตอนน้อยกว่าอิเล็กตรอนเป็นไอออนลบการบอกขนาดไอออนทำได้เช่นเดียวกับการบอกขนาดอะตอม ซึ่งพิจารณาจากระยะห่างระหว่างนิวเคลียสของไอออนคู่หนึ่งๆ ที่มีแรงยึดเหนี่ยวซึ่งกันและกันในโครงผลึกแนวโน้มของขนาดไอออนในตารางธาตุ

พลังงานไออนไนเซชัน (Ionization Energy; IE)

     พลังงานไออนไนเซชันคือ พลังงานจำนวนน้อยที่สุดที่ใช้ดึงอิเล็กตรอนออกจากอะตอมของธาตุที่เป็นแก๊สครั้งละ 1อิเล็กตรอนทำให้กลายเป็นไอออนบวกที่เป็นแก๊สสามารถเขียนสมการได้ดังนี้X(g)  +  IE  —->  X+  (g)  +  e–

อิเล็กโตรเนกาติวิตี (Electronegativity; EN)

     อิเล็กโตรเนกาติวิตี คือ ค่าที่แสดงความสามารถในการดึงอิเล็กตรอนเข้าหาตัวเองของอะตอมของธาตุ  ในพันธะเคมีหนึ่ง อะตอมที่มีค่า EN สูงจะดึงดูดอิเล็กตรอนได้ดีกว่าอะตอมที่มี  EN ต่ำ

     โลหะทั่วไปมีค่า EN ต่ำกว่า จึงเสียอิเล็กตรอนได้ง่ายกว่าเกิดไอออนบวก อโลหะทั่วไปมีค่า EN สูง จึงชิงอิเล็กตรอนได้ดีเกิดไอออนลบ ธาตุเฉื่อยไม่มีค่า ENค่า EN ขึ้นอยู่กับ     ก. ขนาดอะตอม หรือจำนวนระดับพลังงาน     ข. ถ้าอะตอมที่มีจำนวนระดับพลังงานเท่ากัน ค่า EN ขึ้นอยู่กับจำนวนโปรตอนในนิวเคลียสเป็นเกณฑ์

สัมพรรคภาพอิเล็กตรอน (Electron Affinity; EA)

      สัมพรรคอิเล็กตรอน คือ พลังงาน ที่อะตอมในสถานะแก๊ส คายออกมา เมื่อได้รับอิเล็กตรอน

https://thn25497ch.blogspot.com/p/24.html

2.3 การจัดเรียงอิเล็กตรอนในอะตอม

2.3 การจัดเรียงอิเล็กตรอนในอะตอม

     จากการศึกษาแบบจำลองอะตอมโดยใช้สมการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่เรียกว่า
สมการคลื่น คำนวณหาค่าพลังงานของอิเล็กตรอน ทำให้ทราบว่าอะตอมประกอบด้วย
โปรตอนและนิวตรอนอยู่รวมกันในนิวเคลียส โดยมีอิเล็กตรอนเคลื่อนที่อยู่รอบๆ 
และอยู่ในระดับพลังงานต่างกัน อิเล็กตรอนเหล่านั้นอยู่กันอย่างไร ในแต่ละระดับพลังงาน
จะมีจำนวนอิเล็กตรอนสูงสุดเท่าใด

     จากการศึกษาของนักวิทยาศาสตร์โดยอาศัยสมบัติที่เป็นคลื่นของอิเล็กตรอน และใช้
ความรู้เกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัม เพื่อนำไปอธิบายโคร้างสร้างอะตอม ทำให้ทราบว่า
อิเล็กตรอนอยู่ในระดับพลังงานหรือวาง (shell) ต่างๆ กัน และในระดับพลังงานเดียวกันยังมี
การแบ่งเป็นระดับพลังงานย่อย (sub shell) ต่างๆ ซึ่งกำหนดเป็นตัวอักษร s  p  d  และ  f 
 ตามลำดับด้วย ตัวอย่างจำนวนระดับพลังงานย่อยที่เป็นไปได้ในแต่ละระดับพลังงานตั้งแต่
ระดับพลังงานที่  1 - 4  เป็นดังนี้

-ระดับพลังงานที่  1  (n = 1)  มี  1  ระดับพลังงานย่อยคือ s
-ระดับพลังงานที่  2  (n = 2)  มี  2  ระดับพลังงานย่อยคือ s  p
-ระดับพลังงานที่  3  (n = 3)  มี  3  ระดับพลังงานย่อยคือ s  p d
-ระดับพลังงานที่  4  (n = 4)  มี  4  ระดับพลังงานย่อยคือ s  p d  f

     ในกรณีของอะตอมที่มีหลายอิเล็กตรอน ระดับพลังงานย่อยที่อยู่ในระดับพลังงาน
เดียวกันจะมีพลังงานแตกต่างกันดังแสดงในรูป 1.19 และในแต่ละระดับพลังงานย่อยจะ
มีจำนวนออร์บิทัลแตกต่างกันดังนี้
     -ระดับพลังงานย่อย  s  มี  1  ออร์บิลทัล
     -ระดับพลังงานย่อย  p  มี  3  ออร์บิลทัล
     -ระดับพลังงานย่อย  d  มี  5  ออร์บิลทัล
     -ระดับพลังงานย่อย  f  มี  7  ออร์บิลทัล

หลักการบรรจุอิเล็กตรอน

     1.หลักของเพาลี (Pauli exclusion principle) กล่าวว่า “ไม่มีอิเล็กตรอนคู่หนึ่งคู่ใดในอะตอมที่มีเลขควอนตัมทั้งสี่เหมือนกันทุกประการ” นั่นคืออิเล็กตรอนคู่หนึ่งในออร์บิทัลจะมีค่า n, ℓ, mℓ เหมือนกันได้ แต่ต่างกันที่สปิน
     2.หลักของเอาฟ์บาว (Aufbau principle) มีวิธีการดังนี้

          2.1. สัญลักษณ์วงกลม O หรือ _ แทน ออร์บิทัล
               ลูกศร ↑↓ แทน อิเล็กตรอน 1 ตัว ที่สปิน ขึ้น-ลง ↑↓ เรียกว่า อิเล็กตรอนคู่ (paired electron)
          2.2. บรรจุอิเล็กตรอนเข้าไปในออร์บิทัลที่มีระดับพลังงานต่ำจนครบจำนวนก่อน

     3.กฎของฮุนด์ (Hund’s rule) กล่าวว่า “การบรรจุอิเล็กตรอนในออร์บิทัลที่มีระดับพลังงานเท่ากัน (degenerate orbital) จะบรรจุในลักษณะที่ท้าให้มีอิเล็กตรอนเดี่ยวมากที่สุดเท่าที่จะมากได้” ออร์บิทัลที่มีระดับพลังงานมากกว่า 1 เช่น ออรฺบิทัล p และ d เป็นต้น

     4.การบรรจุเต็ม (filled configuration) เป็นการบรรจุอิเล็กตรอนในออร์บิทัลที่มีระดับพลังงานเท่ากัน แบบเต็ม ครบ 2 ตัว ส่วนการบรรจุครึ่ง (half- filled configuration) เป็นการบรรจุอิเล็กตรอนลงในออร์บิทัลแบบครึ่งหรือเพียง 1 ตัว เท่านั้น ซึ่งการบรรจุทั้งสองแบบ (ของเวเลนซ์อิเล็กตรอน) จะทำให้มีความเสถียรมากกว่าตัวอย่างการบรรจุเต็ม

https://thn25497ch.blogspot.com/p/23.html

2.2 อนุภาคในอะตอมและไอโซโทป

2.2 อนุภาคในอะตอมและไอโซโทป

     จากการศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้างของอะตอม โดยมีข้อมูลต่างๆ จากการทดลองมา
สนับสนุน สรุปได้ว่า อะตอมของธาตุต่างๆ จะประกอบด้วยอิเล็กตรอน โปรตอนและ
นิวตรอน (ยกเว้นอะตอมของธาตุไฮโดรเจน ที่ไม่มีนิวตรอน) ซึ่งมีจำนวนแตกต่างกันไป
 เลขที่แสดงจ้านวนโปรตอนในนิวเคลียสของอะตอม เรียกว่าเลขอะตอม (atomic number, Z)
 เลขอะตอมจะเป็นค่าเฉพาะของธาตุ ธาตุชนิดเดียวกันจะมีเลขอะตอมเท่ากันเสมอ ซึ่งที่
สภาวะปกติจะมีจำนวนโปรตอนและอิเล็กตรอนเท่ากัน ส่วนเลขที่แสดงจำนวนผลบวกของ
โปรตอนและจำนวนนิวตรอน เราเรียกว่า เลขมวล (mass number, A) ซึ่งในนิวเคลียสของ
อะตอม เลขมวลจะมีค่าใกล้เคียงกับเลขของอะตอม โดยผลต่างของเลขมวลกับเลขของ
อะตอมจะเท่ากับจำนวนนิวตรอนโดยสามารถเขียนสัญลักษณ์นิวเคลียร์ได้ คือ

เลขอะตอม      คือ จำนวนโปรตอนในนิวเคลียสของแต่ละอะตอมของธาตุ ในอะตอมที่
เป็นกลางจะมีจำนวนโปรตอนเท่ากับจ้านวนอิเล็กตรอน ดังนั้นเลขเชิงอะตอมจึงบอกจำนวน
ของอิเล็กตรอนของธาตุได้ด้วย เนื่องจากอะตอมของธาตุชนิดเดียวกันมีค่าเลขเชิงอะตอม
เท่ากันเสมอ เลขเชิงอะตอมจึงป็นเอกลักษณ์ของธาตุชนิดเดียวกัน เช่น เลขเชิงอะตอมของ
ฟอสฟอรัสเท่ากับ 15 นั้นคือทุกๆ อะตอมที่เป็นกลางของฟอสฟอรัสจะมี 15 โปรตอน และมี
 15 อิเล็กตรอน และกล่าวได้ว่าอะตอมใดๆ ในจักรวาลถ้ามี 15 โปรตอนแล้ว จะเรียกว่า
 “ฟอสฟอรัส” ทั้งสิ้น

เลขมวล     คือ ผลรวมของนิวตรอนและโปรตอนที่มีในนิวเคลียสของอะตอมของธาตุ
 นิวเคลียสในอะตอมอื่นๆ

ทั้งหมดจะมีทั้งโปรตอนและนิวตรอนอยู่ โดยทั่วไปแล้วเลขมวลหาได้ดังนี้
เลขมวล = จำนวนโปรตอน + จำนวนนิวตรอน
              = เลขอะตอม + จำนวนนิวตรอนจำนวนนิวตรอนในอะตอม = เลขมวล – เลขอะตอม
     เช่น  2311Na ธาตุโซเดียม มีจำนวนโปรตอน (Z) = 11
มีจำนวนนิวตรอน  = A – Z = 23 – 11 = 12
มีจำนวนอิเล็กตรอน = 11 (เท่ากับจำนวนโปรตอน)
ไอโซโทป (isotope) 
     หมายถึง อะตอมของธาตุชนิดเดียวกันที่มีเลขอะตอม (Z) เท่ากัน แต่เลขมวล (A) 
ไม่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น อะตอมของไฮโดรเจนมีเลขมวลสามชนิดโดยแตกต่างกันที่จำนวน
นิวตรอน ได้แก่
     ไฮโดรเจน (Hydrogen) มี 1 โปรตอนและไม่มีนิวตรอน มีสัญลักษณ์ 11H
     ดิวทีเรียม (Deuterium) มี 1 โปรตอนและมี 1 นิวตรอน มีสัญลักษณ์ 21H
     ทริเทียม (Tritium)        มี 1 โปรตอนและมี 2 นิวตรอน มีสัญลักษณ์ 31H
     สมบัติทางเคมีของธาตุถูกกำหนดโดยจำนวนโปรตอนและอิเล็กตรอนในอะตอม
 นิวตรอนไม่มีส่วนเกี่ยวข้องในการเปลี่ยนแปลงทางเคมีตามปกติ ดังนั้นไอโซโทปของธาตุเดียวกันจึงมีสมบัติทางเคมีเหมือนกันเกิดสารประกอบประเภทเดียวกันและมีความไวต่อปฏิกิริยาเคมีทำนอง
ไอโซโทน (isotone)
     หมายถึง อะตอมของธาตุต่างชนิดกันที่มีจำนวนนิวตรอนเท่ากัน แต่จำนวนโปรตอน เลขอะตอมและเลขมวลไม่เท่ากัน เช่น  3919K  4020Ca มีนิวตรอนเท่ากัน คือ  20
ไอโซบาร์ (isobar) 
     หมายถึง อะตอมของธาตุต่างชนิดกันที่มีเลขมวลเท่ากันแต่เลขอะตอมต่างกัน เช่น 146C  147N

https://boonmawong.wordpress.com

2.1 แบบจำลองอะตอม

แบบจำลองอะตอมของจอร์น ดอลตัน 

 

ในปี พ.ศ. 2346 (ค.ศ. 1803) จอห์น ดอลตัน (John Dalton) นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษได้เสนอทฤษฎีอะตอม

เพื่อใช้อธิบายเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของสารก่อนและหลังทำปฏิกิริยา รวมทั้งอัตราส่วนโดยมวลของธาตุที่รวมกันเป็นสารประกอบ ซึ่งสรุปได้ดังนี้

1. ธาตุประกอบด้วยอนุภาคเล็กๆหลายอนุภาคเรียกอนุภาคเหล่านี้ว่า “อะตอม” ซึ่งแบ่งแยกและทำให้สูญหายไม่ได้

2. อะตอมของธาตุชนิดเดียวกันมีสมบัติเหมือนกัน แต่จะมีสมบัติ แตกต่างจากอะตอมของธาตุอื่น 

3. สารประกอบเกิดจากอะตอมของธาตุมากกว่าหนึ่งชนิดทำปฏิกิริยา เคมีกันในอัตราส่วนที่เป็นเลขลงตัวน้อยๆ 

จอห์น ดอลตัน ชาวอังกฤษ เสนอทฤษฎีอะตอมของดอลตัน 

- อะตอมเป็นอนุภาคที่เล็กที่สุด แบ่งแยกอีกไม่ได้

- อะตอมของธาตุชนิดเดียวกันมีสมบัติเหมือนกัน

- อะตอมต้องเกิดจากสารประกอบเกิดจากอะตอมของธาตุตั้งแต่ 2 ชนิดขึ้นไปมารวมตัวกันทางเคมี

ทฤษฎีอะตอมของดอลตันใช้อธิบายลักษณะและสมบัติของอะตอมได้เพียงระดับหนึ่ง แต่ต่อมานักวิทยาศาสตร์ค้นพบข้อมูลบางประการที่ไม่สอดคล้องกับทฤษฎีอะตอมของ ดอลตัน เช่น พบว่าอะตอมของธาตุชนิดเดียวกันอาจมีมวลแตกต่างกันได้   

ลักษณะแบบจำลองอะตอมของดอลตัน

 

ทรงกลมตันมีขนาดเล็กที่สุดซึ้งแบ่งแยกอีกไม่ได้

แบบจำลองอะตอมของทอมสัน

เซอร์โจเซฟ จอห์น ทอมสัน นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้ทำการศึกษาและทดลองเกี่ยวกับการนำไฟฟ้าของก๊าซโดยใช้หลอดรังสีแคโทด

 

หลอดรังสีแคโทด 

เป็นเครื่องที่ใช่ทดลองเกี่ยวกับการนำไฟฟ้าโดยหลอดรังสีแคโทดจะมีความดันต่ำมาก และความต่างศักย์สูงมาก วิลเลียม ครูกส์ได้สร้างหลอดรังสีแคโทดขึ้นมาโดยใช้แผ่นโลหะ 2 แผ่นเป็นขั้วไฟฟ้า โดยต่อขั้วไฟฟ้าลบกับขั้วลบของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเรียกว่า แคโทด และต่อขั้วไฟฟ้าบวกเข้ากับขั้วบวกของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเรียกว่า แอโนด

  

การค้นพบอิเล็กตรอน 

เซอร์โจเซฟ จอห์น ทอมสัน ดัดแปลงหลอดรังสีใหม่ ดังรูป

 

รังสีพุ่งจากด้าแคโทดไปยังด้านแอโนด และจะมีรังสีส่วนหนึ่งทะลุออกไปกระทบกับฉากเรืองแสง 

หลังจากนั้นทอมสันได้เพิ่มขั้วไฟฟ้าเข้าไปในหลอดรังสีแคโทดดังรูป

 

ปรากฎว่า รังสีนี้จะเบี่ยงเบนเข้าหาขั้วบวก แสดงว่า รังสีนี้ต้องเป็นประจุลบ แต่ไม่ทราบว่าเกิดจากก๊าซในหลอดรังสีแคโทด หรือเกิดจากขั้วไฟฟ้าทอมสันจึงทำการทดลองเกี่ยวกับการนำไฟฟ้าของก๊าซในหลอดรังสีแคโทด พบว่า ไม่ว่าจะใช้ก๊าซใดบรรจุในหลอดหรือใช้โลหะใดเป็นแคโทด จะได้ผลการทดลองเหมือนเดิม จึงสรุปได้ว่า อะตอมทุกชนิดมีอนุภาคที่มีประจุลบเป็นองค์ประกอบ เรียกว่า "อิเล็กตรอน"

การค้นพบโปรตอน 

เนื่องจากอะตอมเป็นกลางทางไฟฟ้า และการที่พบว่าอะตอมของธาตุทุกชนิดประกอบด้วยอิเล็กตรอนซึ่งมีประจุไฟฟ้าเป็นลบ ทำให้นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าองค์ประกอบอีกส่วนหนึ่งของอะตอม จะต้องมีประจุบวกด้วย ออยแกน โกลด์สไตน์ (Eugen Goldstein) นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน ได้ทดลองเกี่ยวกับหลอดรังสีแคโทด โดยดัดแปลงหลอดรังสีแคโทด ดังรูป

  

  

ผลการทดลองของโกสไตน์

เมื่อผ่านกระแสไฟฟ้า ปรากฏว่ามีจุดสว่างเกิดขึ้นทั้งฉากเรืองแสง ก. และฉากเรืองแสง ข.

โกลสไตน์ได้อธิบายว่า จุดเรืองแสงที่เกิดขึ้นบนฉากเรืองแสง ก. จะต้องเกิดจากที่ประกอบด้วยอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าบวก เคลื่อนที่ผ่านรูตรงกลางของแคโทด ไปยังฉากเรืองแสง แต่ยังไม่ทราบว่ารังสีที่มีประจุไฟฟ้าบวกนี้เกิดจากอะตอมของก๊าซ หรือเกิดจากอะตอมของขั้วไฟฟ้า และมีลักษณะเหมือนกันหรือไม่

โกลสไตน์ได้ทดลองเปลี่ยนชนิดของก๊าซในหลอดแก้วปรากฏว่าอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าบวกเหล่านี้มีอัตราส่วนประจุต่อมวลไม่เท่ากัน ขึ้นอยู่กับชนิดของก๊าซที่ใช้และเมื่อทดลองเปลี่ยนโลหะที่ใช้ทำเป็นขั้วไฟฟ้าหลายๆชนิดแต่ให้ก๊าซในหลอดแก้วชนิดเดียวกัน ปรากฏว่า ผลการทดลองได้อัตราส่วนประจุต่อมวลเท่ากันแสดงว่าอนุภาคบวกในหลอดรังสีแคโทดเกิดจากก๊าซไม่ได้เกิดจากขั้วไฟฟ้า 

สรุปแบบจำลองของทอมสัน 

จากผลการทดลอง ทั้งของทอมสันและโกลด์สไตน์ ทำให้ทอมสันได้ข้อมูลเกี่ยวกับอะตอมมากขึ้น จึงได้เสนอแบบจำลองอะตอม ดังนี้ อะตอมมีลักษณะเป็นทรงกลมประกอบด้วยอนุภาคโปรตอนที่มีประจุไฟฟ้าเป็นบวกและอนุภาคอิเล็กตรอนที่มีประจุไฟฟ้าเป็นลบ กระจัดกระจายอย่างสม่ำเสมอในอะตอมอะตอมที่มีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้าจะมีจำนวนประจุบวกเท่ากับจำนวนประจุลบ

  

https://www.scimath.org/

1.5 วิธีการทางวิทยาศาสตร์

1.5 วิธีการทางวิทยาศาสตร์

     การทำปฏิบัติการเคมีนอกจากต้องมีการวางแผนการทดลอง การทำการทดลอง
การบันทึกข้อมูล การสรุปและวิเคราะห์ข้อมูล การนำเสนอข้อมูล และการเขียนรายงาน
การทดลองที่ถูกต้อง แล้วต้อง คำนึงถึงวิธีการทางวิทยาศาสตร์ ทักษะกระบวนการ
ทางวิทยาศาสตร์ และจิตวิทยาศาสตร์
     วิธีการทางวิทยาศาสตร์ (scientific method) เป็นกระบวนการศึกษาหาความรู้
ทางวิทยาศาสตร์ที่มีแบบแผนขั้นตอน โดยภาพรวมสามารถทำได้ดังนี้
          1. การสังเกต เป็นจุดเริ่มต้นของการได้ข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องการศึกษา โดยอาศัย
ประสาทสัมผัสทั้ง 5 คือ การมองเห็น การฟังเสียง การได้กลิ่น การรับรส และการสัมผัส
จากข้อมูลดังกล่าวจะนำไปสู่ข้อสงสัยหรือตั้งเป็นคำถามที่ต้องการคำตอบ ดังนั้นการสังเกต
จึงเป็นทักษะที่สำคัญที่ก่อให้เกิดการเรียนรู้ของผู้เรียน
          2. การตั้งสมมติฐาน เป็นการคาดคะเนคำตอบของคำถามหรือปัญหา โดยมีพื้นฐาน
จากการสังเกต ความรู้ หรือประสบการณ์เดิม โดยทั่วไปสมมติฐานจะเขียนในรูปของข้อความ
ที่แสดงเหตุและผลที่เกิดขึ้น หรืออีกนัยหนึ่งจะเป็นความสัมพันธ์ของตัวแปรต้นและตัวแปรตาม
          3. การตรวจสอบสมมติฐาน เป็นกระบวนการหาคำตอบของสมมติฐาน โดยมีการออกแบบ
การทดลองให้มีการควบคุมปัจจัยต่าง ๆ ที่มีผลต่อการทดลอง รวมถึงขั้นตอนการทดลองที่ชัดเจน
          4. การรวบรวมข้อมูลและวิเคราะห์ผล เป็นการนำข้อมูลที่ได้จากการสังเกต การตรวจสอบ
สมมติฐาน มารวบรวม วิเคราะห์ และอธิบายข้อเท็จจริง
          5. การสรุปผล เป็นการสรุปความรู้หรือข้อเท็จจริงที่ได้จากการตรวจสอบสมมติฐาน
 และมีการเปรียบเทียบกับสมมติฐานที่ตั้งไว้ก่อนหน้า
     ทั้งนี้ ในการศึกษาหาความรู้ทางวิทยาศาสตร์นั้นไม่มีรูปแบบที่ตายตัว โดยอาจมี
รายละเอียดที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับคำถาม บริบท หรือวิธีการที่ใช้ในการสำรวจตรวจสอบ
การเรียนการสอนวิทยาศาสตร์ของนักเรียนในระดับชั้นต่าง ๆ ที่ผ่านมานั้นมีการทดลองและ
กิจกรรม ที่ส่งเสริมให้ได้ใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ศึกษาหาความรู้

http://www.scimath.org/e-books/8343/8343.pdf

1.4 หน่วยวัด

1.4 หน่วยวัด

     การระบุหน่วยของการวัดปริมาณต่าง ๆ ในชีวิตประจำวันไม่ว่าจะเป็นความยาว 
มวล อุณหภูมิอาจแตกต่างกันในแต่ละประเทศ เช่น การระบุน้ำหนักเป็นกิโลกรัม ปอนด์ หรือ
 การระบุส่วนสูงเป็นเซนติเมตร ฟุต ซึ่งทำให้ไม่สะดวกในการเปรียบเทียบหรือสื่อสารให้
เข้าใจตรงกัน และในบางกรณีอาจนำไปสู่ความเข้าใจผิดที่ทำให้เกิดความเสียหายได้ 
ดังนั้น เพื่อให้การสื่อสารข้อมูลจากการวัดเป็น
ที่เข้าใจตรงกัน จึงมีการตกลงร่วมกันให้มีหน่วยมาตรฐานสากลขึ้น
     1.4.1 หน่วยในระบบเอสไอ
ในปี พ.ศ. 2503 ที่ประชุมนานาชาติว่าด้วยการชั่งและการวัด (The General conference 
on Weights and Measures) ได้ตกลงให้มีหน่วยวัดสากลขึ้น เรียกว่า ระบบหน่วยวัด 
ระหว่างประเทศ หรือเรียกย่อ ๆ ว่าหน่วยเอสไอ (SI units) ซึ่งเป็นหนว่ยที่ดัดแปลงจาก
 หน่วยในระบบเมทริกซ์ โดยหน่วยเอสไอแบ่งเป็นหน่วยพื้นฐาน (SI base units) มี 7 หน่วย
 ซึ่งเป็นหน่วยที่ไม่ขึ้นต่อกัน และสามารถนำไปใช้ในการกำหนดหน่วยอื่น ๆ ได้และหน่วยเอสไออนุพันธ์ (Derived SI units) ซึ่งเป็นหน่วยอื่น ๆ ที่มีความสัมพันธ์กันทางคณิตศาสตร์ของ
หน่วยเอสไอพื้นฐาน

     หน่วยนอกระบบเอสไอ นอกจากหน่วยในระบบเอสไอแล้ว ในทางเคมียังมีหน่วยอื่นที่ได้รับ

การยอมรับและมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย

     ในทางวิทยาศาสตร์การคำนวณเกี่ยวกับปริมาณต่าง ๆ อาจจำเป็นต้องมีการเปลี่ยนหน่วยให้อยู่ในหน่วยที่เหมาะสมโดยไม่ทำให้ค่าของปริมาณเปลี่ยนแปลง เช่น ในทางเคมีนิยมระบุพลังงาน ในหน่วยแคลอรี ในขณะที่หน่วยเอสไอของพลังงานคือจูล ดังนั้น นักเคมีจึงจำเป็นต้องเปลี่ยนหน่วย พลังงานระหว่างแคลอรีและจูลเพื่อให้เหมาะสมกับการใช้งาน การเปลี่ยนหน่วยทำได้หลายวิธี ในที่นี้ จะใช้วิธีการเทียบหน่วย ซึ่งต้องใช้แฟกเตอร์เปลี่ยนหน่วย

     1.4.2 แฟกเตอร์เปลี่ยนหน่วย

แฟกเตอร์เปลี่ยนหน่วย (conversion factors) เป็นอัตราส่วนระหว่างหน่วยที่แตกต่างกัน 2 หน่วย ที่มีปริมาณเท่ากัน ตัวอย่างการหาแฟกเตอร์เปลี่ยนหน่วยเป็นดังนี้ จากความสัมพันธ์พลังงาน 1 cal = 4.2 J เมื่อใช้ 1 cal หารทั้งสองข้างจะได้เป็น

     วิธีการเทียบหน่วย

     วิธีการเทียบหน่วย (factor label method) ทำได้โดยการคูณปริมาณในหน่วยเริ่มต้นด้วยแฟกเตอร์เปลี่ยนหน่วยที่มีหน่วยที่ต้องการอยู่ด้านบน ตามสมการ

ปริมาณและหน่วยที่ต้องการ = ปริมาณและหน่วยเริ่มต้น× หน่วยที่ต้องการ/หน่วยเริ่มต้น

http://www.scimath.org/e-books/8343/8343.pdf

1.3 การวัดปริมาณสาร

1.3 การวัดปริมาณสาร

     ในปฏิบัติการเคมีจำเป็นต้องมีการชั่ง ตวง และวัดปริมาณสาร ซึ่งการชั่ง ตวง วัด
 มีความคลาดเคลื่อน
ที่อาจเกิดจากอุปกรณ์ที่ใช้ หรือผู้ทำปฏิบัติการ ที่จะส่งผลให้ผลการทดลองที่ได้มีค่า
มากกว่าหรือน้อยกว่าค่าจริง
     ความน่าเชื่อถือของข้อมูล สามารถพิจารณาได้จาก 2 ส่วนด้วยกัน คือ ความเที่ยง
 (precision)
และ ความแม่น (accuracy) ของข้อมูล โดยความเที่ยง คือ ความใกล้เคียงกันของ
ค่าที่ได้จากการวัดซ้ำ ส่วนความแม่น คือ ความใกล้เคียงของค่าเฉลี่ยจากการวัดซ้ำเทียบกับค่าจริง
     1.3.1 อุปกรณ์วัดปริมาตร
     อุปกรณ์วัดปริมาตรสารเคมีท่เีป็นของเหลวที่ใช้ในห้องปฏิบัติการทางวิทยาศาสตร์มี
หลายชนิด แต่ละชนิดมีขีดและตัวเลขแสดงปริมาตรที่ได้รับการตรวจสอบมาตรฐาน
และกำหนดความคลาดเคลื่อน
ที่ยอมรับได้ บางชนิดมีความคลาดเคลื่อนน้อย บางชนิด มีความคลาดเคลื่อนมาก
ในการเลือกใช้ต้อง
คำนึงถึงความเหมาะสมกับปริมาตรและ ระดับความแม่นที่ต้องการ อุปกรณ์วัดปริมาตร
บางชนิดที่นักเรียน
ได้ใช้งานในการทำปฏิบัติการทางวิทยาศาสตร์ที่ผ่านมา เช่น บีกเกอร์ ขวดรูปกรวย
กระบอกตวง เป็น
อุปกรณ์ที่ไม่สามารถบอกปริมาตรได้แม่นมากพอสำหรับการทดลองในบางปฏิบัติการ
          บีกเกอร์
     บีกเกอร์(beaker) มีลักษณะเป็นทรงกระบอกปากกว้าง มีขีดบอกปริมาตรในระดับมิลลิลิตร
 มีหลายขนาด

          ขวดรูปกรวย

     ขวดรูปกรวย (erlenmeyer flask) มีลักษณะคล้ายผลชมพู่ มีขีดบอกปริมาตรใน

ระดับมิลลิลิตร มีหลายขนาด

          กระบอกตวง
กระบอกตวง (measuring cylinder) มีลักษณะเป็นทรงกระบอก มีขีดบอกปริมาตร
ในระดับมิลลิลิตร มีหลายขนาด

     นอกจากนี้ยังมีอุปกรณ์ที่สามารถวัดปริมาตรของของเหลวได้แม้นมากกว่าอุปกรณ์
ข้างต้น โดย
มีทั้งที่เป์นการวัดปริมาตรของของเหลวที่บรรจุอยู่ภายใน และการวัดปริมาตรของของเหลว
ที่ถ่ายเท เช่น ปิเปตต์ บิวเรตต์ ขวดกำหนดปริมาตร
          ปิเปตต์
     ปิเปตต์ (pipette) เป็นอุปกรณ์วัดปริมาตรที่มีความแม่นสูง ซึ่งใช้สำหรับถ่ายเทของเหลว
 ปิเปตต์ที่ใช้กันทั่วไปมี 2 แบบ คือ แบบปริมาตรซึ่งมีกระเปาะตรงกลาง มีขีดบอกปริมาตร
เพียงค่าเดียว และแบบใช้ตวง มีขีดบอกปริมาตรหลายค่า

          บิวเรตต์
     บิวเรตต์ (burette) เป็นอุปกรณ์สำหรับถ่ายเทของเหลวในปริมาตรต่าง ๆ ตามต้องการ มีลักษณะ
เป็นทรงกระบอกยาวที่มีขีดบอกปริมาตร และมีอุปกรณ์ควบคุมการไหลของของเหลวที่เรียกว่า ก็อก
ปิดเปิด (stop cock)

          ขวดกำหนดปริมาตร
     ขวดกำหนดปริมาตร (volumetric flask) เป็นอุปกรณ์สำหรับวัดปริมาตรของของเหลวที่บรรจุ
ภายใน ใช้สำหรับเตรียมสารละลายที่ต้องการความเข้มข้นแน่นอน มีขีดบอกปริมาตรเพียงขีดเดียว
มีจุกปิดสนิท ขวดกำหนดปริมาตรมีหลายขนาด

     การใช้อุปกรณ์วัดปริมาตรเหล่านี้ให้ได้ค่าที่น่าเชื่อถือจะต้องมีการอ่านปริมาตรของ
ของเหลวให้ถูกวิธี โดยต้องให้สายตาอยู่ระดับเดียวกันกับระดับส่วนโค้งของของเหลว
โดยถ้าส่วนโค้งของของเหลวมีลักษณะเว้า ให้อ่านปริมาตรที่จุดต่ำสุดของส่วนโค้งนั้น
แต่ถ้าส่วนโค้งของของเหลวมีลักษณะนูน ให้อ่านปริมาตรที่จุดสูงสุดของส่วนโค้งนั้น
 การอ่านค่าปริมาตรของของเหลวให้อ่านตามขีดบอกปริมาตรและประมาณค่าทศนิยม
ตำแหน่งสุดท้าย
     1.3.2 อุปกรณ์วัดมวล
     เครื่องชั่ง เป็นอุปกรณ์สำหรับวัดมวลของสารทั้งที่เป็นของแข็งและของเหลว ความน่าเชื่อถือ
ของค่ามวลที่วัดได้ขึ้นอยู่กับความละเอียดของเครื่องชั่งและวิธีการใช้เครื่องชั่ง เครื่องชั่งที่ใช้ในห้อง
ปฏิบัติการเคมีโดยทั่วไปมี 2 แบบ คือ เครื่องชั่งแบบสามคาน (triple beam) และเครื่องชั่งไฟฟ้า
 (electronic balance) ซึ่งมีส่วนประกอบหลัก

     1.3.3 เลขนัยสำคัญ

     ค่าที่ได้จากการวัดดาวยอุปกรณ์การวัดต่าง ๆ ประกอบด้วยตัวเลขและหน่วย โดยค่า

ตัวเลขที่วัดได้จากอุปกรณ์แต่ละชนิดอาจมีความละเอียดไม่เท่ากัน ซึ่งการบันทึกและ

รายงานค่าการอ่านต้อง

แสดงจำนวนหลักของตัวเลขที่สอดคล้องกับความละเอียดของอุปกรณ์

     การนับเลขนัยสำคัญ
การนับเลขนัยสำคัญของข้อมูลมีหลักการ ดังนี้
     1. ตัวเลขที่ไม่มีเลขศูนย์ทั้งหมดนับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น1.23 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
     2. เลขศูนย์ที่อยู่ระหว่างตัวเลขอื่น นับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น6.02 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
 72.05 มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว
     3. เลขศูนย์ที่อยู่หน้าตัวเลขอื่น ไม่นับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น0.25 มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว
 0.025 มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว
     4. เลขศูนย์ที่อยู่หลังตัวเลขอื่นที่อยู่หลังทศนิยม นับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 0.250
มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว 0.0250 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
     5. เลขศูนย์ที่อยู่หลังเลขอื่นที่ไม่มีทศนิยม อาจนับหรือไม่นับเป็นเลขนัยสำคัญก็ได้ 1 เช่น
100 อาจมีเลขนัยสำคัญเป็น 1 2 หรือ 3 ตัวก็ได้เนื่องจากเลขศูนย์ในบางกรณีอาจมีค่าเป็นศูนย์
จริง ๆ จากการวัด หรือเป็นตัวเลขที่ใช้แสดงให้เห็นว่าค่าดังกล่าวอยู่ในหลักร้อย
     6. ตัวเลขที่แม่นตรง (exact number) เป็นตัวเลขที่ทราบค่าแน่นอนมีเลขนัยสำคัญเป็นอนันต์
เช่น ค่าคงที่ เช่น π = 3.142…  มีเลขนัยสำคัญเป็นอนันต์ค่าจากการนับ เช่น ปิเปตต์ 3 ครั้ง
เลข 3 ถือว่ามีเลขนัยสำคัญเป็นอนันต์ค่าจากการเทียบหน่วย เช่น 1 วัน มี 24 ชั่วโมง
ทั้งเลข 1 และ 24 ถือว่ามีเลขนัยสำคัญเป็นอนันต์
     7. ข้อมูลที่มีค่าน้อย ๆ หรือมาก ๆ ให้เขียนในรูปของสัญกรณ์วิทยาศาสตร์2 โดย
ตัวเลขสัมประสิทธิ์
ทุกตัวนับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น
6.02 × 10²³ มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
1.660 × 10-²⁴ มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว
ค่าตัวเลข 100 ในตัวอย่างข้อ 5 สามารถเขียนในรูปของสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
แล้วแสดงเลขนัย สำคัญได้อย่างชัดเจน เช่น
1 × 10² มีเลขนัยสำคัญ 1 ตัว
1.0 × 10² มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว
1.00 × 10² มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
     การนำค่าตัวเลขที่ได้จากการวัดมาคำนวณจะต้องคำนึงถึงเลขนัยสำคัญของผลลัพธ์
โดยการ
คำนวณส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับตัวเลขที่ได้จากอุปกรณ์ที่แตกต่างกันทั้งหน่วยและความละเอียด
 ดังนั้น
ต้องมีการตัดตัวเลขในผลลัพธ์ด้วยการปัดเศษ ดังต่อไปนี้
     การปัดตัวเลข
การปัดตัวเลข (rounding the number) พิจารณาจากตัวเลขที่อยู่ถัดจากตำแหน่งที่ต้องการ
ดังนี้
     1. กรณีที่ตัวเลขถัดจากตำแหน่งที่ต้องการมีค้าน้อยกว่า 5 ให้ตัดตัวเลขที่อยู่ถัดไปทั้งหมด เช่น
5.7432 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 2 ตัว ปัดเป็น 5.7 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 3 ตัว ปัดเป็น 5.74
     2. กรณีที่ตัวเลขถัดจากตำแหน่งที่ต้องการมีค่ามากกว่า 5 ให้เพิ่มค่าของตัวเลข
ตำแหน่งสุดท้าย ที่ต้องการอีก 1 เช่น 3.7892 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 2 ตัว ปัดเป็น 3.8 ถ้าต้องการ
เลขนัยสำคัญ 3 ตัว ปัดเป็น 3.79
     3. กรณีที่ตัวเลขถัดจากตำแหน่งที่ต้องการมีค่าเท่ากับ 5 และมีตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ 0
 ต่อจากเลข5 ให้เพิ่มค่าของตัวเลขตำแหน่งสุดท้ายที่ต้องการอีก 1 เช่น 2.1652 ถ้าต้องการ
เลขนัยสำคัญ 3 ตัว ปัดเป็น 2.17 กรณีที่ตัวเลขถัดจากตำแหน่งที่ต้องการมีค่าเท่ากับ 5 และมี 0
ต่อจากเลข 5 ให้พิจารณาโดยใช้หลักการในข้อ 4
    4. กรณีที่ตัวเลขถัดจากตำแหน่งที่ต้องการมีค่าเท่ากับ 5 และไม่มีเลขอื่นต่อจากเลข 5
ต้องพิจารณาตัวเลขที่อยู่หน้าเลข 5 ดังนี้
          4.1 หากตัวเลขที่อยู่หน้าเลข 5 เป็นเลขคี่ ให้ตัวเลขดังกล่าวบวกค่าเพิ่มอีก 1 แล้วตัดตัวเลข
ตั้งแต่เลข 5 ไปทั้งหมด เช่น 0.635 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 2 ตัว ปัดเป็น 0.64
          4.2 หากตัวเลขที่อยู่หน้าเลข 5 เป็นเลขคู่ ให้ตัวเลขดังกล่าวเป็นตัวเลขเดิม แล้วตัดตัวเลข
 ตั้งแต่เลข 5 ไปทั้งหมด เช่น 0.645 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 2 ตัว ปัดเป็น 0.64
สำหรับการคำนวณหลายขั้นตอน การปัดตัวเลขของผลลัพธ์ให้ทำในขั้นตอนสุดท้ายของการคำนวณ
     การบวกและการลบ
     ในการบวกและลบ ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจำนวนตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมเท่ากับข้อมูลที่มี
จำนวนตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมน้อยที่สุด
     การคูณและการหาร
     ในการคูณและการหาร ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจำนวนเลขนัยสำคัญเท่ากับข้อมูลที่มีเลขนัยสำคัญ
น้อยที่สุด

http://www.scimath.org/